با حل دستگاه $b+c=-1$ و $2b+c=0$ میشه $b=1$ و $c=-1$. مثلا جمله اول و دوم $t_{1}=1^{2}+b(1)+c=1+b+c=1$ و $t_{2}=2^{2}+b(2)+c=4+2b+c=3$. پس فعلا داریم $t_{n}=n^{2}+bn+c$. اینجا اختلاف اختلاف‌ها دو هست تقسیم بر دو میشه ۱ پس $a=1$ برابر یک میشه. اختلاف‌های که دارن، الگوی خطی تشکیل میدن: اختلاف $1$ و $3$ میشه $4$، اختلاف $3$ و $7$ میشه $6$، اختلاف $7$ و $13$ میشه $8$، اختلاف $13$ و $21$ میشه $...$. مثالش $1, 3, 7, 13, 21, ...$. این جمله عمومی الگو درجه دو $t_{n}=an^{2}+bn+c$.