متن مربوط به سوالات ریاضی و آمار دهم انسانی است. در هر صورت، به حل آنها میپردازیم.
**سوال ۸:**
محیط مربعی که قطر آن \( \sqrt{3} \) سانتیمتر باشد را محاسبه کنید.
برای مربع با قطر \( d \)، میدانیم:
\( d = s\sqrt{2} \) که \( s \) طول ضلع مربع است.
بنابراین:
\[ s\sqrt{2} = \sqrt{3} \]
با حل این معادله برای \( s \):
\[ s = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} \]
محیط مربع برابر است با \( 4s \):
\[ \text{محیط} = 4 \times \frac{\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6} \]
**سوال ۹:**
یکی از ریشههای معادله درجه دوم \( ax^2 + bx + c = 0 \) برابر است با \( a + b + c = 0 \).
بر اساس معادله:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
شرط \( a + b + c = 0 \) نشان میدهد که:
یکی از ریشهها \( 1 \) است. زیرا:
اگر \( x = 1 \) را جایگذاری کنیم:
\[ a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 0 \]
ریشه دیگر را با استفاده از فرمول مجموع و حاصلضرب ریشهها میتوان یافت:
مجموع ریشهها: \( -\frac{b}{a} \)
حاصلضرب ریشهها: \( \frac{c}{a} \)
اگر یک ریشه \( 1 \) باشد و دیگری \( r \)، داریم:
\[ 1 + r = -\frac{b}{a} \]
\[ 1 \cdot r = \frac{c}{a} \]
این رابطهها به یافتن ریشه دیگر کمک میکند.
در نتیجه، بر اساس شرایط داده شده و محاسبههای بالا اقدام به تعیین نتیجه کردهایم.
