برای حل سوال ۱۳، باید معادله خطی که با محور \( x \) زاویه \( 60^\circ \) میسازد و از نقطه \( A(\sqrt{3}, 2) \) عبور میکند را بنویسیم.
### گام ۱: تعیین شیب خط
زاویه خط با محور \( x \) به اندازه \( 60^\circ \) است. شیب خط \( m \) با توجه به تانژانت زاویه به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
m = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}
\]
### گام ۲: استفاده از معادله خط
معادله خط به فرم شیب-نقطه به صورت زیر است:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
که در اینجا \( m = \sqrt{3} \) و نقطه \( A(\sqrt{3}, 2) \) داریم:
\[
y - 2 = \sqrt{3}(x - \sqrt{3})
\]
### گام ۳: بسط و سادهسازی
معادله را بسط میدهیم:
\[
y - 2 = \sqrt{3}x - 3
\]
حالا، هر دو طرف را ساده میکنیم:
\[
y = \sqrt{3}x - 1
\]
پس معادله خط مطلوب \( y = \sqrt{3}x - 1 \) است.
