10- راننده ای در یک مسیر مستقیم، سرعت خودرو را در مدت زمان $5$ ثانیه از $36$ کیلومتر بر ساعت به $144$ کیلومتر بر ساعت رسانده است. شتاب متوسط خودرو را بر حسب متر بر مجذور ثانیه به دست آورید.
برای حل این مسئله ابتدا باید شتاب متوسط خودرو را محاسبه کنیم.
فرمول شتاب متوسط به صورت زیر است:
\[
a = \frac{{v_f - v_i}}{{t}}
\]
که در آن:
- \( v_f \) سرعت نهایی است (144 کیلومتر بر ساعت).
- \( v_i \) سرعت اولیه است (36 کیلومتر بر ساعت).
- \( t \) زمان است (5 ثانیه).
ابتدا باید سرعتها را از کیلومتر بر ساعت به متر بر ثانیه تبدیل کنیم. از رابطهی زیر استفاده میکنیم:
\[
1 \text{ کیلومتر در ساعت } = \frac{1 \times 1000}{3600} \text{ متر بر ثانیه}
\]
بنابراین،
\[
v_f = 144 \times \frac{1000}{3600} = 40 \text{ متر بر ثانیه}
\]
و
\[
v_i = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \text{ متر بر ثانیه}
\]
حالا میتوانیم شتاب متوسط را محاسبه کنیم:
\[
a = \frac{40 - 10}{5} = \frac{30}{5} = 6 \text{ متر بر مجذور ثانیه}
\]
پس شتاب متوسط خودرو \(6 \text{ متر بر مجذور ثانیه }\) است.