سوال این رو حل کنید ؟

برای حل این سوال، ابتدا بردارهای \(\vec{a}\) و \(\vec{b}\) را داریم: \[ \vec{a} = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} 7 \\ -5 \end{pmatrix} \] و می‌خواهیم مختصات بردار \(\vec{c}\) را به دست بیاوریم که تعریف شده است به صورت: \[ \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} \] ابتدا بردار \(2\vec{a}\) را محاسبه می‌کنیم: \[ 2\vec{a} = 2 \times \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \times 4 \\ 2 \times -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \end{pmatrix} \] حالا \(\vec{c}\) را محاسبه می‌کنیم: \[ \vec{c} = \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 - 7 \\ -2 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \] بنابراین، مختصات بردار \(\vec{c}\) برابر است با: \[ \vec{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \]