برای حل این سوال، ابتدا باید اعداد کسری را با یکدیگر جمع و کم کنیم. برای این کار، استفاده از محور کسری میتواند به درک بهتر کمک کند. بیایید هر کدام از این اعداد را مرحله به مرحله تحلیل کنیم:
### قسمت اول: جمع کسری
1. **جمع کردن** \( \frac{3}{2} + \frac{2}{7} \)
برای جمع دو کسر، نیاز داریم که مخرجها (قسمت پایین کسرها) را برابر کنیم. برای این کار، ابتدا مخرج مشترک را پیدا میکنیم.
- مخرج اول (2) و مخرج دوم (7) را با هم ضرب میکنیم تا مخرج مشترک بدست آید:
\( 2 \times 7 = 14 \)
حالا میتوانیم کسرها را به مخرج 14 تبدیل کنیم:
- برای \( \frac{3}{2} \):
\( \frac{3}{2} = \frac{3 \times 7}{2 \times 7} = \frac{21}{14} \)
- برای \( \frac{2}{7} \):
\( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \)
اکنون میتوانیم آنها را جمع کنیم:
\[
\frac{21}{14} + \frac{4}{14} = \frac{21 + 4}{14} = \frac{25}{14}
\]
### قسمت دوم: تفریق کسری
2. **تفریق کردن** \( \frac{6}{9} - \frac{4}{5} \)
برای تفریق نیز باید مخرجها را برابر کنیم.
- مخرج اول (9) و مخرج دوم (5) را با هم ضرب میکنیم تا مخرج مشترک بدست آید:
\( 9 \times 5 = 45 \)
اکنون کسرها را به مخرج 45 تبدیل میکنیم:
- برای \( \frac{6}{9} \):
\( \frac{6}{9} = \frac{6 \times 5}{9 \times 5} = \frac{30}{45} \)
- برای \( \frac{4}{5} \):
\( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 9}{5 \times 9} = \frac{36}{45} \)
حالا تفریق را انجام میدهیم:
\[
\frac{30}{45} - \frac{36}{45} = \frac{30 - 36}{45} = \frac{-6}{45}
\]
که به صورت ساده شده میشود:
\[
\frac{-2}{15}
\]
### نتیجهگیری
پس نتایج به این صورت است:
- **جمع**\: \( \frac{3}{2} + \frac{2}{7} = \frac{25}{14} \)
- **تفریق**\: \( \frac{6}{9} - \frac{4}{5} = \frac{-2}{15} \)
