برای نوشتن دو عدد گویا بین \(\sqrt{12}\) و \(\sqrt{8}\)، ابتدا باید مقدار هر کدام از این رادیکالها را محاسبه کنیم.
1. **محاسبه \(\sqrt{12}\)**:
\[
\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}
\]
با تقریب \(2\sqrt{3} \approx 2 \cdot 1.732 = 3.464\)
2. **محاسبه \(\sqrt{8}\)**:
\[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
\]
با تقریب \(2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1.414 = 2.828\)
حالا که خوشهٔ عددی این دو رادیکال را محاسبه کردهایم، میتوانیم محدودهٔ بین آنها را بررسی کنیم:
- \(\sqrt{8} \approx 2.828\)
- \(\sqrt{12} \approx 3.464\)
حالا ما باید دو عدد گویا (که به صورت کسری نیز میتوانند باشند) در این محدوده انتخاب کنیم. برای این کار میتوانیم از اعداد کسری ساده استفاده کنیم:
به عنوان مثال:
1. عدد \(3\) (که واضح است بین \(2.828\) و \(3.464\) قرار دارد)
2. عدد \(3.2\) (باز هم بین این دو عدد قرار دارد)
بنابراین، دو عدد گویا بین \(\sqrt{12}\) و \(\sqrt{8}\) میتواند \(3\) و \(3.2\) باشد. هر عدد دیگری که بین این دو مقدار قرار گیرد، نیز به عنوان پاسخ صحیح خواهد بود.
