برای پاسخ به این سوال، باید اعداد ۷۵ و ۱۲۰ را به عوامل اولشان تجزیه کنیم.
### تجزیه ۷۵:
۱. ۷۵ بر ۵ قابل تقسیم است: \( 75 ÷ 5 = 15 \)
۲. ۱۵ بر ۵ قابل تقسیم است: \( 15 ÷ 5 = 3 \)
۳. ۳ عدد اول است.
پس، عوامل اول ۷۵ به صورت \( 5^2 \times 3 \) هستند.
### تجزیه ۱۲۰:
۱. ۱۲۰ بر ۲ قابل تقسیم است: \( 120 ÷ 2 = 60 \)
۲. ۶۰ بر ۲ قابل تقسیم است: \( 60 ÷ 2 = 30 \)
۳. ۳۰ بر ۲ قابل تقسیم است: \( 30 ÷ 2 = 15 \)
4. ۱۵ بر ۳ قابل تقسیم است: \( 15 ÷ 3 = 5 \)
5. ۵ عدد اول است.
پس، عوامل اول ۱۲۰ به صورت \( 2^3 \times 3 \times 5 \) هستند.
بنابراین، تجزیههای عوامل اول این اعداد به صورت زیر است:
- ۷۵: \( 5^2 \times 3 \)
- ۱۲۰: \( 2^3 \times 3 \times 5 \)
