اگر $\tan 15^{\circ} = 0.28$ باشد حاصل عبارت $\frac{\cos 285^{\circ} - \sin 255^{\circ}}{\sin 525^{\circ} - \sin 105^{\circ}}$ را بدست آورید؟

نمودار تابع $f(x) = a \sin(x + b) + c$ در بازه $[\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}]$ به شکل زیر است. $abc$ چیست؟ [شکل: نمودار یک تابع سینوسی که از نقطه $(\frac{\pi}{4}, 2)$ شروع شده، به نقطه $(\frac{3\pi}{4}, 6)$ به عنوان قله رسیده و در نقطه $(\frac{5\pi}{4}, 2)$ پایان می‌یابد.]

اگر $\frac{2\pi}{5}$ و $\frac{25\pi}{18}$ رادیان باشند مجموع و تفاضل دو زاویه به ترتیب در کدام ناحیه است؟

در تابع $f(x) = -6 \cos(\frac{3\pi}{2} + x) - 1$ مقدار $f(\frac{11\pi}{6})$ را بیابید.

حدود $a$ را چنان تعیین کنید که تابع $f(x) = (\frac{a + 2}{a - 1})^x$ یک تابع نمایی باشد.

اگر $\log 2 = 0.3$ و $\log 3 = 0.5$ باشد حاصل $\log \sqrt{24}$ را بدست آورید.

نمودار های زیر را رسم کنید و دامنه و برد را مشخص کنید الف) $y = -\log_{3}(x - 1)$ ب) $y = 2^{x-1} + 1$

معادلات نمایی زیر را حل کنید. الف) $\log_{10}(x^{2} - 21) = -2$ ب) $(\frac{1}{2})^{3x-2} \times 4^{x} = (\sqrt{2})^{x}$