برای حل این مسئله، با فرض اینکه عبارت مورد نظر به شکل \( \frac{\sin^3 x - \sin x}{\cos^3 x} \) باشد، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **سادهسازی عددی:**
\[
\frac{\sin^3 x - \sin x}{\cos^3 x} = \frac{\sin x (\sin^2 x - 1)}{\cos^3 x}
\]
2. **استفاده از اتحاد مثلثاتی:**
\[
\sin^2 x - 1 = -\cos^2 x
\]
بنابراین عبارت به شکل زیر در میآید:
\[
\frac{\sin x (-\cos^2 x)}{\cos^3 x} = \frac{-\sin x \cos^2 x}{\cos^3 x}
\]
3. **سادهسازی کسر:**
\[
= -\frac{\sin x}{\cos x} = -\tan x
\]
بنابراین، پاسخ نهایی \(-\tan x\) است.
این روش تمامی مراحل لازم برای سادهسازی و حل مسئله را پوشش میدهد.
