اتحادها یکی از موضوعات مهم در ریاضی هستند که به ما کمک میکنند عبارات جبری را به صورت سادهتری بنویسیم و مسائل ریاضی را راحتتر حل کنیم. در زیر چند اتحاد مهم را شرح میدهیم:
1. **اتحاد مربع یک جملهای:**
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
این اتحاد میگوید که اگر شما دو عدد (یا متغیر) را جمع کنید و سپس مربع آن را محاسبه کنید، نتیجه برابر با مربع اول و دوم و دو برابر ضرب آنها خواهد بود.
2. **اتحاد مربع تفاضل:**
\[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]
در اینجا اگر دو عدد را از هم تفریق کنیم و سپس مربع کنیم، نتیجه برابر با مربع اول و دوم و منفی دو برابر ضرب آنها خواهد بود.
3. **اتحاد جمع و تفریق دو جملهای:**
\[
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
\]
این اتحاد میگوید که وقتی شما دو عدد را جمع و سپس ضرب میکنید با هم، نتیجه برابر با مربع اول منفی مربع دوم خواهد بود.
4. **اتحاد مکعب یک جملهای:**
\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]
اگر شما دو عدد را جمع کنید و سپس مکعب آن را محاسبه کنید، عبارت حاصل شامل مکعب اول، مکعب دوم و سه برابر ضرب متغیرها به توانهای مختلف خواهد بود.
5. **اتحاد مکعب تفاضل:**
\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]
این اتحاد مشابه مکعب جمع است ولی با علامتهای متفاوت.
این اتحادها به شما کمک میکنند تا عبارات جبری را ساده کنید و نتیجهگیریهای بهتری انجام دهید. برای یادگیری بهتر، سعی کنید این اتحادها را تمرین کنید و با مثالهای مختلف آشنا شوید.
