برای حل این مسئله، ابتدا مشخص میکنیم که مقسوم علیه برابر با ۲۰ است و مقسوم علیه (مقدار که تقسیم میشود) را با x نشان میدهیم. همچنین، باقیمانده را با r نمایش میدهیم و خارج قسمت را با q.
طبق اطلاعات سوال:
1. \( x = 20 \)
2. \( \frac{4}{5}x = r \)
3. \( r = \frac{1}{2}q \)
از آنجایی که \( x = 20 \) است، میتوانیم مقدار r را حساب کنیم:
\[ r = \frac{4}{5} \cdot 20 = \frac{80}{5} = 16 \]
حالا، از معادله \( r = \frac{1}{2}q \) استفاده میکنیم تا q را پیدا کنیم:
\[ 16 = \frac{1}{2}q \]
برای پیدا کردن q، دو طرف را در 2 ضرب میکنیم:
\[ 16 \cdot 2 = q \]
پس:
\[ q = 32 \]
حالا، میتوانیم مقسوم را با استفاده از فرمول تقسیم زیر محاسبه کنیم:
\[ x = q \cdot d + r \]
که در آن \( d \) همان مقسوم (عدد که به آن تقسیم میشود) و r باقیمانده است. از اینکه مقسوم علیه را داریم (20) و r (16) را نیز محاسبه کردیم. پس:
\[ 20 = 32 \cdot d + 16 \]
حالا میتوانیم این معادله را برحسب d حل کنیم:
\[ 20 - 16 = 32 \cdot d \]
\[ 4 = 32 \cdot d \]
سپس، برای پیدا کردن d، دو طرف را تقسیم بر 32 میکنیم:
\[ d = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} \]
به این ترتیب، مقسوم علیه برابر با **\( \frac{1}{8} \)** است.
