سلام لطفا حلش کنید

برای حل این مسئله، به قضیه فیثاغورس و خصوصیات مثلث‌های قائم‌الزاویه نیاز داریم. ابتدا اطلاعات داده شده را بررسی می‌کنیم: - مثلث \( ABC \) قائم الزاویه است و زاویه قائم در نقطه \( A \) است. - \( AH \) ارتفاع وارد بر وتر \( BC \) است، و \( AH = 12 \). - \( AB = 6 \). ما نیاز به محاسبه اندازه \( BC \) و \( BH \) داریم. ### مرحله ۱: پیدا کردن \( BC \) در مثلث‌های قائم‌الزاویه، ارتفاع وارد بر وتر قاعده قضیه فیثاغورس را ایجاد می‌کند که می‌گوید: \[ AH^2 = (BH) \times (HC) \] از طرف دیگر: \[ AB^2 + AH^2 = BC^2 \] جایگذاری اعداد داده شده: \[ 6^2 + 12^2 = BC^2 \Rightarrow 36 + 144 = BC^2 \Rightarrow BC = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \] ### مرحله ۲: پیدا کردن \( BH \) با استفاده از رابطه \( AH^2 = (BH) \times (HC) \) و چون \( BH + HC = BC \): \[ 144 = BH \times (BC - BH) \] با جاگذاری مقادیر بدست آمده: \[ 144 = BH \times (6\sqrt{5} - BH) \] این معادله درجه دوم در \( BH \) ایجاد می‌کند که می‌توان با استفاده از روش تحلیل عوامل یا فرمول حل معادله درجه دوم، آن را حل کرد. به سادگی با بررسی مقادیر محتمل می‌توان یافت که \( BH = 3\sqrt{5} \). ### نتیجه‌گیری: - اندازه \( BC = 6\sqrt{5} \) - اندازه \( BH = 3\sqrt{5} \) پاسخ بدست آمده این مقادیر است.