برای حل این مساله، ابتدا باید همه کسرها و اعداد را یکجا بنویسیم و سپس حاصلضرب آنها را محاسبه کنیم.
ما کسرها را به ترتیب زیر داریم:
\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \ldots \times 9 \times \frac{10}{11}\)
بیایید این عبارت را مرحله به مرحله مثبت کنیم:
1. **کسرهای اولیه**:
- \( \frac{1}{2} \)
- \( \frac{2}{3} \)
- \( \frac{3}{4} \)
تا اینجا میتوانیم ببینیم که در هر کسر، عدد زیر (مخرج) به عدد بالایی (صورت) در کسر بعدی مربوط میشود.
2. **محاسبه حاصلضرب کسرها**:
وقتی کسرها را ضرب کنیم، صورتها را در هم ضرب و مخرجها را هم در هم ضرب میکنیم.
بهطور کلی، حاصلضرب کسرها به شکل زیر باقی میماند:
\[
\frac{1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 9 \times 10}{2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 11}
\]
3. **سادهسازی**:
در مخرج، داریم:
- \( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 \)
و در صورت:
- \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \)
خواهند بود که با هم سادهسازی میشوند. تمامی اعداد از 2 تا 10 از بالا و پایین حذف میشوند و در نهایت به این میرسیم:
\[
\frac{1}{11}
\]
بنابراین، حاصل ضرب کلی برابر است با:
\[
\frac{1}{11}
\]
مجموعه جواب مشابه سوال را نشان داده و به راحتی میتوان به این جمله (حاصل ضرب) نتیجهگیری کرد.
