در معادله $x^{2}+4x+m=0$ مقدار $m$ را طوری بیابید که رابطه $\alpha^{2}+\beta^{2}=18$ بین ریشه ها برقرار باشد. (ج: $m=-9$)

مقدار $m$ را طوری بیابید که یکی از ریشه های معادله $2x^{2}-8x+m=0$ دو واحد از ریشه دیگر بزرگتر باشد و هر دو جواب معادله را به دست آورید. (ج: $m=6, \alpha=3, \beta=1$)

در معادله $x^{2}+(k+1)x+9=0$ مقدار $k$ را طوری بیابید که معادله دارای ریشه مضاعف باشد. (ج: $5, -7$)

مقدار $m$ را طوری بیابید که معادله $x^{2}+2mx+9=0$ ریشه حقیقی نداشته باشد. (ج: $-3 < m < 3$)

اگر $\alpha$ و $\beta$ ریشه های معادله $2x^{2}-6x+1=0$ باشد معادله ای بنویسید که ریشه های آن $\frac{1}{\alpha^{2}}$ و $\frac{1}{\beta^{2}}$ باشد. (ج: $x^{2}-32x+4=0$)