الف) در یک دنباله حسابی جمله دهم برابر $34$ و جمله هفدهم برابر $104$ است. جمله صدم این دنباله را به دست آورید. ب) در یک دنباله هندسی، جمله چهارم و جمله هفتم به ترتیب برابر $40$ و $320$ هستند. جمله عمومی این دنباله را به دست آورید.

یک بالن تبلیغاتی با دو طناب به صورت مقابل، به زمین بسته شده است. $x$ را به دست آورید. [شکل: مثلث متصل به بالن با دو ضلع به طول های $48$ متر و $x$ که با زمین زوایای $60^{\circ}$ و $45^{\circ}$ می سازند]

الف) اگر نقطه $P(\frac{-1}{\sqrt{7}}, \frac{-\sqrt{6}}{\sqrt{7}})$ روی دایره مثلثاتی باشد، نسبت‌های مثلثاتی زاویه $\theta$ را به دست آورید. ب) اگر $\sin \theta = \frac{1}{5}$ و $\theta$ در ربع دوم باشد، سایر نسبت‌های مثلثاتی زاویه $\theta$ را به دست آورید.

درستی اتحاد مثلثاتی مقابل را نشان دهید. $1 - \frac{\cos^2 \theta}{1 + \sin \theta} = \sin \theta$