برای مقایسه دو عدد با رادیکال، بهتر است ابتدا مقادیر آنها را محاسبه یا سادهسازی کنیم.
به نظر میرسد سوال مقایسه \( \sqrt[3]{27} \) و \( \sqrt{72} \) است.
ابتدا \( \sqrt[3]{27} \) را محاسبه میکنیم:
\[ \sqrt[3]{27} = 3 \]
سپس \( \sqrt{72} \) را بررسی کنیم و ببینیم آیا میتوانیم آن را ساده کنیم:
\( 72 = 36 \times 2 \) و \( \sqrt{36} = 6 \)، پس:
\[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]
میدانیم که \( \sqrt{2} \) مقداری بین 1 و 2 دارد، به طور دقیق تقریباً 1.414.
پس:
\[ 6\sqrt{2} \approx 6 \times 1.414 = 8.484 \]
بنابراین:
\[ 3 < 8.484 \]
به همین دلیل \( \sqrt[3]{27} \) مقدار کمتری از \( \sqrt{72} \) دارد. به همین دلیل عبارت "اولی" برای عدد \( \sqrt[3]{27} \) صحیح است.
