برای حل معادله \( \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{x+y+z}{2+3+5} \) و بهدست آوردن مقدار \( x + y + z \):
ابتدا فرض میکنیم \( \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k \).
حال:
1. \( x = 2k \)
2. \( y = 3k \)
3. \( z = 5k \)
بنابراین، \( x + y + z = 2k + 3k + 5k = 10k \).
طبق شرط مسئله دیگر داریم:
\[
k = \frac{x+y+z}{2+3+5} = \frac{10k}{10}
\]
بنابراین:
\[
k = \frac{10k}{10} = k
\]
این یک معادله هویتی است و نشان میدهد که نسبتها درست برقرارند.
بنابراین \( x+y+z \) بهسادگی برابر \( 10k \) است که \( k \) میتواند هر مقدار خاصی باشد، اما بدون مقادیر عددی بیشتر، فقط میتوان نتیجه گرفت \( x+y+z \) چند برابر \( k \) است.
پس مقدار دقیق بستگی به \( k \) دارد، اما با توجه به مسئله شرح داده، \( x+y+z \) برابر با \( 10 \) است.
