اینو حل میکنین؟

برای حل این سوال، ابتدا به توضیحات زیر توجه کنید: فرض کنید \( f(x) = x - 1 \) و \( g(x) = \sqrt{4 - x^2} \). سوال: مقادیر ورودی که در محدوده تعریف توابع هستند، پیدا کنید و محاسبه کنید \( g(f^{-1}(-2)) \). ۱. تابع \( f(x) = x - 1 \): برای پیدا کردن معکوس تابع \( f \): به \( y = x - 1 \) داریم، که با جابجایی \( x \) و \( y \)، معکوس تابع به دست می‌آید: \( x = y - 1 \) و بنابراین \( y = x + 1 \). لذا معکوس تابع \( f \) برابر است با: \[ f^{-1}(x) = x + 1 \]. ۲. محاسبه‌ی \( f^{-1}(-2) \): طبق معکوس محاسبه شده داریم: \[ f^{-1}(-2) = -2 + 1 = -1 \]. ۳. بررسی تابع \( g \): تابع \( g(x) = \sqrt{4 - x^2} \) فقط برای مقادیری از \( x \) تعریف شده است که زیر رادیکال غیر منفی باشد. یعنی: \[ 4 - x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 4 \Rightarrow -2 \leq x \leq 2. \] ۴. محاسبه‌ی \( g(f^{-1}(-2)) = g(-1) \): چون \(-1\) در دامنه تابع \( g \) یعنی \([-2, 2]\) قرار دارد، می‌توانیم مقدار \( g(-1) \) را حساب کنیم: \[ g(-1) = \sqrt{4 - (-1)^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \]. بنابراین، مقدار نهایی مسئله برابر است با: \[ \sqrt{3} \].