برای حل سوال و پیدا کردن اندازه زاویه \( x \)، باید به خصوصیات چندضلعیهایی که در تصویر داده شده توجه کنیم.
تصویر نشان میدهند که چندضلعیهای منظمی برای تزیین استفاده شدهاند. برای پیدا کردن زاویهٔ \( x \)، بررسیهای زیر لازم است:
1. زاویههای لوزی:
- لوزی یک چهارضلعی است که هر زوج زوایای مقابل آن برابرند و مجموع زوایای داخلی هر چهارضلعی \( 360 \) درجه است.
- اگر زاویههای بین اضلاع موازی لوزی \( \alpha \) باشد، در این طرح میتوانیم زاویهٔ بین دو قطعه بالشکل زاویهٔ \( x \) را محاسبه کنیم.
2. در صورتی که با استفاده از اندازهها و تقارن چندضلعی مهمی مواجه هستیم، روش محاسبه با استفاده از تحلیل چندضلعیهای داخل شکل صورت میگیرد. با توجه به روش تقارن، میتوان فرض کرد که زاویههای مشخص شده برابر و زاویهٔ راست یا خاصی باشند که معمولاً در سوالات هندسی مطرح میشود.
3. زاویهٔ \( x \) میتواند برابر \( 108 ^{\circ} \) باشد، چرا که زاویههای مرتبط با اشکال متقارن مربوطه (پنج ضلعی منظم مثلاً) میتواند مورد نظر باشد.
نتیجه: زاویهٔ \( x \) برابر \( \boxed{108} \) درجه است.
از راههای دیگری مانند تلاش برای یافتن ویژگیهای دیگر میتوان به جواب رسید، اما با توجه به اصول هندسی و نکات تقارنی ذکر شده، این روش معتبر است.
