برای سوال الف:
### فرض:
در یک لوزی، قطرها بر هم عمود و یکدیگر را نصف میکنند.
### حکم:
ثابت میکنیم که قطرها بر هم عمود و یکدیگر را نصف میکنند.
### اثبات:
1. لوزی یک چهارضلعی است که چهار ضلع آن با هم برابرند.
2. فرض کنیم \(ABCD\) یک لوزی باشد با قطرهای \(AC\) و \(BD\) که در نقطه \(O\) یکدیگر را قطع میکنند.
3. به دلیل برابری ضلعها، مثلثهای \( \triangle AOD \) و \( \triangle COD \) به دلیل داشتن دو ضلع برابر و زاویهی مشترک بین آنها، همنهشتاند.
4. بنابراین، ضلعهای \(AO\) و \(CO\) و همچنین \(DO\) و \(BO\) با هم برابرند.
5. در نتیجه، قطرها یکدیگر را نصف کردهاند.
6. همچنین، به دلیل همنهشتی مثلثها، زاویههای \( \angle AOD \) و \( \angle COD \) برابرند که هر دو زاویه راست هستند.
7. بنابراین، ثابت شد که قطرها بر هم عمود نیز هستند.
---
برای سوال ب:
در همهی مثلثها، سه ارتفاع در یک نقطه که به آن "ارتوگنال" میگویند،
