برای حل این مساله، ابتدا عملیات تقسیم دو کسر را به ضرب تبدیل می‌کنیم. زمانی که دو کسر را تقسیم می‌کنیم، کسر دوم را معکوس کرده و عمل ضرب انجام می‌دهیم:
\[
\frac{x^2 - 3x + 2}{x + 1} \div \frac{x}{x + 3} = \frac{x^2 - 3x + 2}{x + 1} \times \frac{x + 3}{x}
\]
حالا عملیات ضرب را انجام می‌دهیم:
\[
\frac{(x^2 - 3x + 2)(x + 3)}{(x + 1)x}
\]
ساده‌سازی صورت کسر:
صورت کسر یعنی \((x^2 - 3x + 2)\) را فاکتورگیری می‌کنیم:
\[
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
\]
بنابراین داریم:
\[
\frac{(x - 1)(x - 2)(x + 3)}{(x + 1)x}
\]
حالا کسر را تا جایی که ممکن است ساده می‌کنیم. در این سوال، هیچ عامل مشترکی وجود ندارد که در صورت و مخرج حذف شود.
بنابراین، کسر به شکل ساده شده زیر باقی می‌ماند:
\[
\frac{(x - 1)(x - 2)(x + 3)}{(x + 1)x}
\]
این پاسخ نهایی به شکل ساده شده است.
