با تعدادی ۱۰۰و۵۰تومانی که در اختیار داریم به چند صورت می‌توانیم ۲۵۰تومان پول کرایه درست کنیم

برای حل این سوال، ابتدا تعداد سکه‌های ۱۰۰ و ۵۰ تومانی را در نظر می‌گیریم و از آن‌ها استفاده می‌کنیم تا ببینیم به چند طریق می‌توانیم ۲۵۰ تومان کرایه تهیه کنیم. فرض کنیم تعداد سکه‌های ۱۰۰ تومانی که استفاده می‌کنیم را \( x \) و تعداد سکه‌های ۵۰ تومانی را \( y \) بنامیم. با توجه به سوال، معادله‌ای که باید حل کنیم به شکل زیر است: \[ 100x + 50y = 250 \] برای ساده‌تر کردن این معادله، می‌توانیم هر دو طرف آن را بر ۵۰ تقسیم کنیم: \[ 2x + y = 5 \] حال، از این معادله می‌توانیم \( y \) را بر حسب \( x \) بیان کنیم: \[ y = 5 - 2x \] حالا باید بررسی کنیم که \( x \) و \( y \) چه تعداد می‌توانند داشته باشند. در واقع، \( x \) باید یک عدد طبیعی باشد (یعنی ۰ یا بیشتر) و همچنین \( y \) هم باید یک عدد طبیعی باشد. برای پیدا کردن مقادیر ممکن \( x \) و \( y \) از \( y = 5 - 2x \) شروع می‌کنیم: 1. اگر \( x = 0 \) : \[ y = 5 - 2(0) = 5 \quad \text{(سکه‌های ۵۰ تومانی: 5)} \] 2. اگر \( x = 1 \): \[ y = 5 - 2(1) = 3 \quad \text{(سکه‌های ۵۰ تومانی: 3)} \] 3. اگر \( x = 2 \): \[ y = 5 - 2(2) = 1 \quad \text{(سکه‌های ۵۰ تومانی: 1)} \] 4. اگر \( x = 3 \): \[ y = 5 - 2(3) = -1 \quad \text{(منفی است و قابل قبول نیست)} \] بنابراین، فقط مقادیر \( x \) برابر با ۰، ۱ و ۲ قابل قبول هستند. حالا مقادیر نهایی را داریم: - برای \( x = 0 \) و \( y = 5 \): ۵ سکه ۵۰ تومانی - برای \( x = 1 \) و \( y = 3 \): ۱ سکه ۱۰۰ تومانی و ۳ سکه ۵۰ تومانی - برای \( x = 2 \) و \( y = 1 \): ۲ سکه ۱۰۰ تومانی و ۱ سکه ۵۰ تومانی در نهایت، تعداد روش‌هایی که می‌توانیم ۲۵۰ تومان درست کنیم، برابر با ۳ است: 1. ۵ سکه ۵۰ تومانی 2. ۱ سکه ۱۰۰ تومانی و ۳ سکه ۵۰ تومانی 3. ۲ سکه ۱۰۰ تومانی و ۱ سکه ۵۰ تومانی بنابراین، پاسخ نهایی: **تعداد طرق: ۳**