نسبت محیط و عرض یک مستطیل ۵ به ۱ است. اگر مساحت این مستطیل ۲۱۶ سانتی متر مربع باشد ،طول مستطیل چند سانتی متر است؟

برای حل این سوال، ابتدا اطلاعات داده شده را بررسی می‌کنیم: 1. نسبت محیط و عرض مستطیل ۵ به ۱ است. 2. مساحت مستطیل ۲۱۶ سانتی متر مربع است. حالا بیایید به مراحل حل بپردازیم. با توجه به اینکه نسبت محیط به عرض ۵ به ۱ است، فرض می‌کنیم عرض مستطیل را \( w \) و طول آن را \( l \) بنامیم. بنابراین، می‌توانیم بنویسیم: \[ \frac{P}{w} = 5 \quad \text{که در آن } P \text{ محیط مستطیل است.} \] محیط مستطیل را می‌توان به صورت زیر نوشت: \[ P = 2l + 2w \] حال، از نسبت داده شده استفاده می‌کنیم: \[ P = 5w \] با قرار دادن این در رابطه محیط، داریم: \[ 5w = 2l + 2w \] با مرتب کردن این معادله، داریم: \[ 5w - 2w = 2l \implies 3w = 2l \implies l = \frac{3w}{2} \] حالا می‌خواهیم از مساحت مستطیل استفاده کنیم. مساحت \( A \) مستطیل به صورت زیر تعریف می‌شود: \[ A = l \times w \] و با توجه به اطلاعات داده شده: \[ l \cdot w = 216 \] حالا می‌توانیم طول \( l \) را با استفاده از عرض \( w \) بیان کنیم: \[ \frac{3w}{2} \cdot w = 216 \] با ساده‌سازی، داریم: \[ \frac{3w^2}{2} = 216 \] با ضرب دو طرف معادله در ۲: \[ 3w^2 = 432 \] حالا هر دو طرف را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: \[ w^2 = 144 \] با گرفتن جذر دو طرف معادله، داریم: \[ w = 12 \] حالا که عرض مستطیل را داریم، می‌توانیم طول را محاسبه کنیم: \[ l = \frac{3w}{2} = \frac{3 \cdot 12}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] بنابراین، طول مستطیل \( l \) برابر با ۱۸ سانتی متر است. پاسخ نهایی: طول مستطیل ۱۸ سانتی متر است.