برای حل این سوال مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
### الف) **مد** و **میانه** جدول
1. ***مد (Mode):***
مد عددی است که بیشترین تکرار را در یک مجموعه دارد. در این جدول:
- داده‌های ۴ و ۸ هرکدام ۳ بار تکرار شده‌اند، بنابراین هر دوی آنها مد هستند.
2. ***میانه (Median):***
میانه عددی است که در وسط مجموعه مرتب شده قرار می‌گیرد. برای پیدا کردن میانه:
- ابتدا داده‌ها را به ترتیب صعودی می‌نویسیم: ۴، ۴، ۴، ۸، ۸، ۸، ۱۲، ۱۲، ۱۵.
- تعداد داده‌ها ۹ است که فرد است، بنابراین میانه داده پنجم یعنی ۸ است.
### ب) **اضافه کردن عدد ۳ به هر داده**
وقتی به هر داده عدد ۳ اضافه شود، تأثیر زیر را خواهد داشت:
1. **ضریب تغییرات:**
- ضریب تغییرات با افزایش مقادیر، تغییر می‌کند ولی باید نسبت به میانگین جدید حساب شود.
- میانگین جدید هم برابر با میانگین قبلی بعلاوه ۳ است.
2. **دامنه تغییرات (Range):**
- دامنه تغییرات برابر است با بیشترین مقدار منهای کمترین مقدار.
- با افزودن ۳ به هر داده، دامنه تغییرات ثابت می‌ماند زیرا هر دو مقدار حداقل و حداکثر به یک اندازه افزایش می‌یابند.
### نتیجه‌گیری:
افزودن یک مقدار ثابت به هر عنصر مجموعه، مد و میانه را به همان اندازه تغییر می‌دهد اما دامنه تغییرات را ثابت نگه می‌دارد و میانگین را به اندازه عدد افزوده تغییر می‌دهد.
