سلام من در ریاضیات زیف هستم به من معلم سطح تیزهوشان معرفی کنید دستون درد نکند $$ x $$

برای حل این مسأله، تابع \( f \) به صورت زیر تعریف شده است: \[ f(\sqrt{x+1}) = x + 2\sqrt{x} + 2 \] هدف ما یافتن \( f(f(\sqrt{2})) \) است. 1. ابتدا باید مقدار \( f(\sqrt{2}) \) را در تابع بیابیم. فرض کنیم \( y = \sqrt{2} \). بنابراین \( x+1 = 2 \) و \( x = 1 \). جایگذاری در تابع: \[ f(\sqrt{2}) = 1 + 2\sqrt{1} + 2 = 1 + 2 + 2 = 5 \] 2. اکنون \( f(5) \) را پیدا می‌کنیم. با توجه به تابع، اگر \( y = 5 \) باشد، آنگاه \( y = \sqrt{x+1} \) یا \( x+1 = 25 \) و \( x = 24 \). جایگذاری در تابع: \[ f(5) = 24 + 2\sqrt{24} + 2 \] برای محاسبه \( 2\sqrt{24} \)، ابتدا محاسبه می‌کنیم: \[ 2\sqrt{24} = 2 \times 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6} \] بنابراین: \[ f(5) = 24 + 4\sqrt{6} + 2 = 26 + 4\sqrt{6} \] بنابراین، نتیجه \( f(f(\sqrt{2})) = 26 + 4\sqrt{6} \).