برای محاسبه حجم استوانه، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[ V = \pi r^2 h \]
که در آن:
- \( V \) حجم استوانه است.
- \( r \) شعاع قاعده استوانه است.
- \( h \) ارتفاع استوانه است.
حال فرض کنید شعاع قاعده استوانه \( r \) باشد. اگر ما شعاع را ۲ برابر کنیم، یعنی شد \( 2r \).
حجم جدید استوانه با شعاع جدید به صورت زیر خواهد بود:
\[ V' = \pi (2r)^2 h \]
\[ V' = \pi (4r^2) h \]
\[ V' = 4 (\pi r^2 h) \]
حجم اولیه استوانه را (قبل از افزایش شعاع) \( V = \pi r^2 h \) در نظر میگیریم. مشاهده میکنیم که حجم جدید \( V' \) برابر با ۴ برابر حجم اولیه \( V \) است.
بنابراین، اگر شعاع قاعده استوانه ۲ برابر شود، حجم استوانه ۴ برابر میشود.
پاسخ نهایی: **۴ برابر** میشود.
