برای حل مساله \( \frac{2}{57} \times \frac{5}{6} \) ابتدا دو کسر را با هم ضرب میکنیم.
برای ضرب کردن دو کسر، ابتدا صورت کسرها را با هم ضرب میکنیم و سپس مخرجها را با هم ضرب میکنیم.
**مرحله 1: ضرب صورتها**
\[
2 \times 5 = 10
\]
**مرحله 2: ضرب مخرجها**
\[
57 \times 6 = 342
\]
حالا که صورت و مخرج را محاسبه کردیم، میتوانیم کسر جدید را بنویسیم:
\[
\frac{2}{57} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{342}
\]
**مرحله 3: ساده کردن کسر**
حالا باید ببینیم آیا میتوانیم این کسر را ساده کنیم یا نه. برای این کار باید بزرگترین مقسومعلیه مشترک 10 و 342 را پیدا کنیم.
10 میتواند به 1، 2، 5 و 10 تقسیم شود.
342 به 1، 2، 3، 6، 9، 19، 38، 57، 114 و 171 قابل تقسیم است.
بزرگترین مقسومعلیه مشترک 10 و 342 همان 2 است، پس میتوانیم کسر را بر 2 تقسیم کنیم:
\[
\frac{10 \div 2}{342 \div 2} = \frac{5}{171}
\]
پس پاسخ نهایی ما برای \( \frac{2}{57} \times \frac{5}{6} \) برابر است با:
\[
\frac{5}{171}
\]
این کسر در سادهترین فرم خود است. بنابراین، جواب نهایی:
\[
\frac{5}{171}
\]