قضیه: فاصله هر نقطه روی نیمساز هر زاویه از دو ضلع آن برابر است. فرض: $\hat{A}_{1} = \hat{A}_{2}$ و $\hat{H} = \hat{H}^{'} = 90^{\circ}$ حکم: $PH = PH'$ استدلال: $\left. \begin{matrix} \hat{A}_{1} = \hat{A}_{2} \\ AP = AP \\ \hat{H} = \hat{H}^{'} = 90^{\circ} \end{matrix} \right\} \implies \triangle APH' \cong \triangle APH \implies PH = PH'$ [شکل: دو مثلث در کنار هم که نیمساز زاویه A، نقطه P را روی خود دارد و از P بر دو ضلع زاویه عمود شده است. مقادیر روی شکل: رأس‌های A، P، H، H' و زوایای A1 و A2 و علامت‌های عمود بودن در H و H']