معرکه یادت نره
این یک مسئله هندسه است. صورت مسئله میگوید:
«در مثلث متساویالساقین $ABC$ که $AC = AB$ است، نیمساز زاویه رأس $A$ را رسم کردهایم تا قاعده را در نقطه $D$ قطع کند. ثابت کنید دو مثلث $ABD$ و $ACD$ با یکدیگر همنهشت هستند.»
برای اثبات همنهشتی این دو مثلث، میتوانیم از معیار **«ضلع-زاویه-ضلع» (SAS)** یا **«ضلع-ضلع-ضلع» (SSS)** استفاده کنیم. در اینجا اثبات با معیار SAS را برای شما مینویسم:
### اثبات همنهشتی دو مثلث $ABD$ و $ACD$:
با توجه به صورت مسئله، ما اطلاعات زیر را داریم:
۱. **$AB = AC$** (چون مثلث $ABC$ متساویالساقین است و طبق فرض، بازوهای برابر هستند).
۲. **$/angle BAD = /angle CAD$** (چون خط $AD$ نیمساز زاویه رأس $A$ است، پس زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده است).
۳. **$AD = AD$** (این ضلع در هر دو مثلث مشترک است).
**نتیجهگیری:**
از آنجایی که در دو مثلث $ABD$ و $ACD$، یک ضلع، زاویه بین آنها و ضلع دیگر برابر است (معیار **SAS**)، پس:
$$/triangle ABD /cong /triangle ACD$$
(یعنی مثلث $ABD$ با مثلث $ACD$ همنهشت است).
---
**نکته کمکی:** اگر بخواهید از معیار **SSS** استفاده کنید، کافی است ابتدا ثابت کنید که $BD = CD$ (چون در مثلث متساویالساقین، نیمساز رأس، قاعده را در نقطه وسط قطع میکند) و سپس از برابری هر سه ضلع استفاده کنید.
