معادله درجه دومی بنویسید که ریشه های آن اعداد $2 \pm \sqrt{5}$ باشند.

اگر $\alpha$ و $\beta$ ریشه های معادله درجه دوم $x^{2} - 2x - 4 = 0$ باشند، حاصل $2\alpha^{2}\beta + 2\beta^{2}\alpha$ را بیابید.

معادله درجه دومی بنویسید که ریشه های آن از دو برابر ریشه های معادله $3x^{2} - 2x - 2 = 0$ یک واحد کمتر باشد.

مراحل رسم نیمساز یک مثلث را توضیح دهید.

معادلات را حل کنید. الف) $\frac{2}{x} - \frac{3x}{x+2} = \frac{x}{x^{2}+2x}$ ب) $2 + \sqrt{2x^{2}-5x+2} = x$ پ) $2x^{4} - 7x^{2} - 4 = 0$