درست یا نادرست بودن جملات زیر را مشخص کنید. الف) در برهان خلف از نادرست بودن فرض به نادرست بودن حکم می‌رسیم. ب) زاویه $\frac{3\pi}{4}$ رادیان و $135$ درجه با یکدیگر مساوی هستند. ج) دو پیشامد $A$ و $B$ را ناسازگار گویند هرگاه $A \cap B = \emptyset$ باشد. د) اگر مقدار ثابت $k$ به داده‌ها اضافه شود، واریانس بزرگتر می‌شود.

در معادله $(-2)x^{2} + x + 5 = 0$ بدون حل معادله، مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌ها را بیابید.

معادله مقابل را حل کنید: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = 5$

نقطه $P$ خارج خط $L$ قرار دارد. خطی رسم کنید که از نقطه $P$ گذشته و بر خط $L$ عمود باشد. (مراحل رسم را توضیح دهید)

در شکل مقابل $ST \parallel BC$ است. مقدار $x$ و $y$ را به دست آورید. [شکل: مثلث ABC با پاره خط ST موازی ضلع BC. طول AS=8، SB=4، ST=6، TC=6، AT=3y+3، BC=4x+1]