برای حل سوالات ریاضی هشتم مرتبط با توان و ریشه، به سادگی باید خواص توانها را اعمال کنیم:
1. \( 25^6 \times 4^6 \times 5^6 \)
هر سه عدد پایه (25 و 4 و 5) به توان 6 هستند. طبق خاصیت توانها، میتوانید پایهها را در هم ضرب کرده و سپس حاصل را به توان 6 برسانید.
\[
(25 \times 4 \times 5)^6
\]
محاسبه پایه:
\[
25 \times 4 \times 5 = 500
\]
بنابراین:
\[
500^6
\]
2. \( (ab)^7 \times a \times b^2 \)
برای حل این سوال، از خاصیت جمع توانها در ضرب استفاده میشود. توانها را جمع میکنیم:
\[
(ab)^7 \times a \times b^2 = a^7 \times b^7 \times a \times b^2
\]
حالا توانهای همپایه را جمع میکنیم:
\[
a^{7+1} \times b^{7+2} = a^8 \times b^9
\]
بنابراین:
\[
(a^8 \times b^9)
\]
3. \( \frac{6^7 \times 5^8}{6^5 \times 5^4} \)
در این سوال، برای تقسیم توانها، توانها را از هم کم میکنیم:
\[
\frac{6^7}{6^5} = 6^{7-5} = 6^2
\]
و
\[
\frac{5^8}{5^4} = 5^{8-4} = 5^4
\]
بنابراین:
\[
6^2 \times 5^4
\]
4. \( (2.3)^4 \div (5^6)^2 \)
ابتدا توان داخل پرانتز را محاسبه میکنیم. برای تقسیم توانها:
\[
(2.3)^4 \div 5^{12}
\]
برای سادهسازی، از همان ابتدا معادله آورده شده بدون تغییر بیشتر توان خواهد داشت و جواب به صورت گفتهشده است.
هر جای سوال نیاز به توضیحات بیشتر دارید یا مفهومی را متوجه نشدید، بپرسید!
