این سوال به حل معادله \( x^4 = 1 \) مربوط میشود و هدف ما پیدا کردن تمام عددهای صحیح (زیرمجموعهی اعداد صحیح) است که این معادله را حل میکنند.
معادله \( x^4 = 1 \) را میتوان به شکل زیر هم نوشت:
\[
x^4 - 1 = 0
\]
این معادله را میتوان به صورت زیر factor کرد:
\[
(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0
\]
حالا هرکدام از عوامل را بررسی میکنیم.
1. برای \( x^2 - 1 = 0 \):
\[
x^2 = 1
\]
بنابراین:
\[
x = 1 \quad \text{یا} \quad x = -1
\]
2. برای \( x^2 + 1 = 0 \):
\[
x^2 = -1
\]
در اینجا، هیچ عددی در مجموعهی اعداد صحیح وجود ندارد که با مربع آن عدد برابر با -1 شود، پس این معادله هیچ جوابی در اعداد صحیح ندارد.
پس نتیجه میگیریم که تنها جوابهای مربوط به \( x \) در مجموعه اعداد صحیح، شامل \( 1 \) و \( -1 \) است. بنابراین جواب نهایی به صورت زیر خواهد بود:
\[
\{ -1, 1 \}
\]
