برای حل این مسئله، ابتدا باید الگوی تغییر تعداد مربعها در هر شکل را پیدا کنیم.
1. **تعداد مربعهای هر شکل:**
- **شکل (1):** 5 مربع
- **شکل (2):** 8 مربع
- **شکل (3):** 11 مربع
2. **الگوی تغییر:**
با توجه به تعداد مربعها:
- شکل (1) به شکل (2): \(8 - 5 = 3\) مربع اضافه شده
- شکل (2) به شکل (3): \(11 - 8 = 3\) مربع اضافه شده
پس هر بار 3 مربع به الگوی قبلی اضافه میشود. به نظر میرسد که این یک دنباله حسابی با اختلاف 3 است و رابطهی کلی به صورت زیر است:
\[ \text{تعداد مربعها} = 3n + 2 \]
که در آن \( n \) شمارهی شکل است (شکل 1، شکل 2، ...).
3. **یافتن شکل با 30 مربع:**
معادله را طوری حل میکنیم که تعداد مربعها 30 باشد:
\[ 3n + 2 = 30 \]
ابتدا 2 را از دو طرف معادله کم میکنیم:
\[ 3n = 28 \]
سپس دو طرف معادله را بر 3 تقسیم میکنیم:
\[ n = \frac{28}{3} \approx 9.33 \]
از آنجا که \( n \) باید عددی صحیح باشد، به نزدیکترین عدد صحیح بالاتر یعنی \( n = 10 \) میرسیم.
بنابراین، شکل دهم با 30 مربع ساخته میشود.
