برای حل هر بخش سوال به صورت تشریحی، به ترتیب زیر عمل میکنیم:
1. **محاسبه \(\sqrt{(4 - \sqrt{10})^2}\):**
ابتدا عبارت داخل پرانتز را ساده کنیم:
\[
(4 - \sqrt{10})^2 = 4^2 - 2 \times 4 \times \sqrt{10} + (\sqrt{10})^2
\]
\[
= 16 - 8\sqrt{10} + 10
\]
\[
= 26 - 8\sqrt{10}
\]
حالا ریشه دوم عبارت را حساب میکنیم:
\[
\sqrt{(4 - \sqrt{10})^2} = |4 - \sqrt{10}|
\]
چون \(\sqrt{10} \approx 3.16\)، عدد \(4 - \sqrt{10}\) عددی مثبت است. بنابراین:
\[
|4 - \sqrt{10}| = 4 - \sqrt{10}
\]
2. **محاسبه \(|2 - \sqrt{3}| + |1 - \sqrt{3}|\):**
ابتدا بررسی میکنیم که هر جزء داخل قدر مطلق، مثبت یا منفی است.
چون \(\sqrt{3} \approx 1.73\)، بنابراین:
\[
2 - \sqrt{3} > 0 \quad \Rightarrow \quad |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}
\]
\[
1 - \sqrt{3} < 0 \quad \Rightarrow \quad |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1
\]
حالا مجموع این دو را پیدا میکنیم:
\[
|2 - \sqrt{3}| + |1 - \sqrt{3}| = (2 - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} - 1)
\]
\[
= 2 - 1 = 1
\]
3. **محاسبه \(|2a - b|\) با \(a = 3\) و \(b = 7\):**
ابتدا مقدار \(2a - b\) را حساب میکنیم:
\[
2a - b = 2 \times 3 - 7 = 6 - 7 = -1
\]
حالا قدر مطلق را پیدا میکنیم:
\[
|2a - b| = |-1| = 1
\]
اینطور، هر بخش سوال به طور قدم به قدم بررسی و حل شد.
