برای حل این مسئله، باید رابطه بین تعداد یال‌ها، رأس‌ها و وجه‌های یک منشور n-ضلعی را بدانیم.
در یک منشور با قاعده n-ضلعی:
- تعداد یال‌ها: \(3n\)
- تعداد رأس‌ها: \(2n\)
- تعداد وجه‌ها: \(n + 2\)
در این مسئله، تعداد یال‌ها ۸۱ داده شده است:
\[3n = 81\]
با تقسیم دو طرف معادله بر ۳:
\[n = \frac{81}{3} = 27\]
پس منشور ۲۷-ضلعی است.
اکنون با استفاده از \(n = 27\) می‌توانیم تعداد رأس‌ها و وجه‌ها را محاسبه کنیم:
- تعداد رأس‌ها: \(2n = 2 \times 27 = 54\)
- تعداد وجه‌ها: \(n + 2 = 27 + 2 = 29\)
بنابراین این منشور ۵۴ راس و ۲۹ وجه دارد.
