۱۰- دو دایره به مرکزهای $A$ و $B$ یکدیگر را در نقطه‌های $C$ و $D$ قطع کرده‌اند. الف) ثابت کنید $\widehat{ACB} = \widehat{ADB}$ است. ب) ثابت کنید $AB$ عمودمنصف $CD$ است. [شکل: دو دایره متقاطع که مراکز آن‌ها $A$ و $B$ و نقاط تقاطع آن‌ها $C$ و $D$ نام‌گذاری شده‌اند و خط واصل $AB$ و پاره‌خط $CD$ یکدیگر را در نقطه $E$ قطع کرده‌اند]

۱۱- در مثلث متساوی‌الساقین $ABC$، $AB = AC$ و $\hat{A} = 36^{\circ}$، نیمساز داخلی رأس $B$ و نیمساز خارجی رأس $C$ یکدیگر را در نقطه $M$ قطع کرده‌اند. اندازه زاویه $M$ را به‌دست آورید. [شکل: مثلث $ABC$ با زاویه رأس $A=36$ درجه و نیمسازهای زاویه $B$ و زاویه خارجی $C$ که در نقطه $M$ به هم رسیده‌اند]