برای یافتن بزرگترین عدد سه رقمی فرد با دهگان ۶، باید به شکل زیر عمل کنیم:
1. **صدگان عدد**: برای بزرگتر شدن عدد، باید بزرگترین رقم ممکن یعنی ۹ باشد.
2. **دهگان عدد**: طبق سوال، رقم دهگان باید ۶ باشد.
3. **یکان عدد**: چون عدد باید فرد باشد، بزرگترین رقم فرد ممکن ۹ است.
بنابراین عدد مورد نظر ۹۶۹ است.