در شکل مقابل مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین و نقطه $D$ وسط ضلع $BC$ می‌باشد. ثابت کنید دو مثلث $ABD$ و $ADC$ هم‌نهشت هستند؟ [شکل: مثلث $ABC$ با ارتفاع $AD$ که $BC$ را به دو پاره‌خط مساوی $BD$ و $DC$ تقسیم کرده است]

دو لوزی متشابه اند و نسبت تشابه آن ها $2/3$ است اگر طول ضلع لوزی بزرگتر $30$ سانتی‌متر باشد اندازه ضلع لوزی کوچکتر چند سانتی‌متر است؟

الف) حاصل عبارت زیر را به شکل یک عدد توان دار بنویسید. $7^{-4} \times 7^{-3} / 21^3 \div 3^3 =$ ب) عبارت مقابل را ساده کنید و حاصل را به دست آورید. $10\sqrt{5} - 3\sqrt{4} - \sqrt{45} =$ ج) مخرج کسر مقابل را گویا کنید. $1/\sqrt{3} =$

حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را با استفاده از اتحادها به دست آورید. $(4x - 1)^2 =$ $(a - 4)(a + 4) =$ $(x - 2)(x + 5) =$

عبارت‌های زیر را تجزیه کنید. $a^2 - 7a - 18 =$ $16 - a^2 =$