برای محاسبه نسبت شمار اتمهای سنگین به سبک در عنصر فرضی x که دارای دو ایزوتوپ با جرمهای 12 و 14 amu است و جرم اتمی میانگین آن 14.2 است، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
1. فرض کنید نسبت شمار اتمهای سبک (ایزوتوپ 12) را \( x \) و نسبت شمار اتمهای سنگین (ایزوتوپ 14) را \( y \) بنامیم.
2. از آنجا که فقط دو ایزوتوپ داریم، داریم:
\[
x + y = 1
\]
3. سپس میتوانیم از معادله جرم اتمی میانگین استفاده کنیم:
\[
12x + 14y = 14.2
\]
4. اکنون میتوانیم از معادله \( x + y = 1 \) برای جایگزینی \( y \) استفاده کنیم:
\[
y = 1 - x
\]
5. آن را در معادله دوم جایگزین میکنیم:
\[
12x + 14(1 - x) = 14.2
\]
6. حالا معادله را حل میکنیم:
\[
12x + 14 - 14x = 14.2
\]
\[
-2x + 14 = 14.2
\]
\[
-2x = 14.2 - 14
\]
\[
-2x = 0.2
\]
\[
x = -0.1
\]
(در اینجا دیدید که عدد منفی به دست آمده است که به طور منطقی ممکن نیست. بنابراین در مرحله ۵ دوباره معادله را بررسی کنید و حل کنید.)
7. معادله را دوباره حل میکنیم به درستی:
\[
12x + 14(1-x) = 14.2
\]
\[
12x + 14 - 14x = 14.2
\]
\[
-2x + 14 = 14.2
\]
\[
-2x = 0.2
\]
\[
x = 0.1
\]
و از آنجا میتوانیم \( y \):
\[
y = 1 - x = 1 - 0.1 = 0.9
\]
8. بنابراین نسبت شمار اتمهای سنگین به سبک:
\[
\frac{y}{x} = \frac{0.9}{0.1} = 9
\]
در نتیجه، نسبت شمار اتمهای سنگین به سبک در عنصر فرضی x برابر با 9 است.
