روی پاره خط آ ب سه مثلث رسم کنید که قاعده همه انها پاره خط آ ب باشد ومساحت همه برابر باشد

برای حل این سوال، باید سه مثلث را طوری رسم کنیم که پاره‌خط \( آ ب \) به عنوان قاعده مشترک هر سه مثلث عمل کند و مساحت هر سه مثلث برابر باشد. فرض کنید طول پاره‌خط \( آ ب \) برابر با \( b \) باشد. مساحت هر مثلث برابر است با \(\frac{1}{2} \times \text{طول قاعده} \times \text{ارتفاع}\). از آنجایی که طول قاعده ثابت است و برابر \( b \) است، برای تساوی مساحت‌ها فقط کافی است ارتفاع‌ها برابر باشند. ### راه‌حل: 1. مثلث اول: - روی پاره‌خط \( آ ب \) یک ارتفاع رسم کنید و نقطه‌ی بالاترین ارتفاع را \( C_1 \) بنامید. 2. مثلث دوم: - نقطه‌ای دیگر در بالا یا پایین \( آ ب \) قرار دهید (مثلاً \( C_2 \)) به‌طوری‌که ارتفاع از \( C_2 \) به \( آ ب \) همان ارتفاع سابق باشد. 3. مثلث سوم: - سومین نقطه را هم مشابه قبلی در بالای خط یا پایین آن قرار دهید (مثلاً \( C_3 \)) به‌طوری که ارتفاع آن به \( آ ب \) نیز برابر با همان ارتفاع سابق باشد. ### نکته: - اگر ارتفاع‌ها برابر باشند، با توجه به ثابت بودن طول قاعده، مساحت‌ سه مثلث برابر می‌شود. بنابراین با انتخاب درست نقاط \( C_1 \)، \( C_2 \)، و \( C_3 \) در بالا و پایین \( آ ب \)، می‌توانید سه مثلث با مساحت‌های مساوی رسم کنید.