در مثلث $ABC$، $BC = 10 \text{cm}$، $\hat{A} = 120^\circ$ و $AC = \frac{10\sqrt{6}}{3}$ می‌باشد. مقدار شعاع دایره محیطی مثلث و اندازه زاویه‌های $\hat{B}$ و $\hat{C}$ را به‌دست آورید. [شکل: مثلث ABC با زاویه A برابر با 120 درجه]

مهندسی می‌خواهد دو سیم مانند شکل مقابل به نوک میله عمود بر زمین وصل کند. اگر فاصله بین دو سیم روی زمین $10$ متر باشد، چند متر سیم نیاز دارد؟ [شکل: مثلث قائم‌الزاویه که یک میله عمودی دارد و دو سیم با زوایای 30 و 45 درجه به زمین متصل شده‌اند، فاصله پایه سیم‌ها 10]

مساحت دایره محیطی مثلث $ABC$ برابر $\frac{14\pi}{3}$ است. اگر $c = 4$ و $b = 4\sqrt{3}$ باشد، مقدار $a$ = ؟ (زاویه‌های $B$ و $C$ هر دو حاده هستند)

در مثلث متساوی‌الاضلاع به طول ضلع $a$، مطلوب است شعاع دایره‌های محاطی داخلی و محیطی؟

اگر تمام زاویه‌های مثلث $ABC$ حاده باشد، با فرض اینکه شعاع دایره محیطی آن $R$ باشد، ثابت کنید: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

در مثلث $ABC$، $BC = 10\text{cm}$ و $\hat{A} = 30^\circ$، مقدار شعاع دایره محیطی کدام است؟ الف) $10$ ب) $15$ ج) $20$ د) $25$

در مثلث $ABC$، $BC = 2$، $\hat{A} = 45^\circ$ و $AC = \sqrt{6}$، مقدار شعاع دایره محیطی مثلث و اندازه زاویه $B$ را بیابید.

در مثلث قائم‌الزاویه $ABC$ طول اضلاع $2$ و $2\sqrt{3}$ است. مساحت مثلث $AMH$ چقدر است؟ ($AM$ میانه وارد بر وتر است) [شکل: مثلث قائم‌الزاویه ABC با ارتفاع AH و میانه AM]

در یک مثلث قائم‌الزاویه، اندازه‌های میانه‌های وارد بر وتر $3\sqrt{2}$ است. اندازه ضلع متوسط کدام است؟ 1) $3\sqrt{2}$ 2) $6$ 3) $3\sqrt{3}$ 4) $2\sqrt{3}$

در مستطیل روبرو زاویه $P$ قائمه است و $AP = 3$، $BP = 9$، طول $PD$ کدام است؟ 1) $5$ 2) $3\sqrt{3}$ 3) $4\sqrt{2}$ 4) $6$ [شکل: مستطیل ABCD که نقطه P درون آن است و مثلث APB قائم‌الزاویه در P]

در شکل مقابل $AC$ چه کسری از $BC$ است؟ [شکل: مثلث ABC که AH ارتفاع وارد بر BC است و برچسب‌های $A$ بالا، $H$ روی $BC$، زاویه بالای $H$ مقدار $4$ و ارتفاع از $A$ تا $H$ برابر $4$]

در مثلث قائم‌الزاویه با زاویه $30^\circ$ درِهم ضلع متوسط چه نسبتی با وتر است؟

ثابت کنید در هر مثلث غیراز زاویه: $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 2$

اگر مجموع سینوس‌های زوایای داخلی مثلثی $1.5$ و شعاع دایره محیطی $4$ باشد، محیط مثلث کدام است؟ 1) $8$ 2) $10$ 3) $12$ 4) $15$ (گزینه‌ها در عکس: 8, 10, 12, 15)

در مثلثی داریم $b\sqrt{2} = a$ و $\hat{A} = 30^\circ$، اندازه زاویه $C$ چند است؟

اگر در یک مثلث رابطه $2 \sin A \sin B = ab$ برقرار باشد، شعاع دایره محیطی چیست؟ 1) $0.5$ 2) $\sqrt{2}$ 3) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 4) $\frac{\sqrt{2}}{4}$