برای این سوالات، پاسخ‌های متعددی وجود دارد (چون در بسیاری از موارد چند عدد می‌توانند در جای خالی قرار بگیرند). من یک پاسخ نمونه برای هر کدام به همراه منطق آن آورده‌ام:
**نکته:** برای حل این سوالات باید قوانین بخش‌پذیری را به یاد داشته باشیم:
* **بخش‌پذیری بر ۳:** مجموع ارقام باید بر ۳ بخش‌پذیر باشد.
* **بخش‌پذیری بر ۹:** مجموع ارقام باید بر ۹ بخش‌پذیر باشد.
* **بخش‌پذیری بر ۶:** عدد باید هم بر ۲ (زوج باشد) و هم بر ۳ بخش‌پذیر باشد.
---
### پاسخ‌های پیشنهادی:
**الف) عددی که بر ۳ بخش‌پذیر باشد:**
* $۵۳۱$ (زیرا مجموع ارقام $۵+۳+۱=۹$ است و ۹ بر ۳ بخش‌پذیر است)
* $۲۰۴$ (زیرا مجموع ارقام $۲+۰+۴=۶$ است و ۶ بر ۳ بخش‌پذیر است)
**ب) عددی که بر ۹ بخش‌پذیر باشد:**
* $۲۰۷$ (زیرا مجموع ارقام $۲+۰+۷=۹$ است)
* $۷۵۶$ (زیرا مجموع ارقام $۷+۵+۶=۱۸$ است و ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است)
**ج) عددی که بر ۶ بخش‌پذیر باشد:**
* $۴۱۴$ (چون زوج است و مجموع ارقامش ۹ است)
* $۹۴۲$ (چون زوج است و مجموع ارقامش ۱۵ است)
**د) عددی که هم بر ۳ و هم بر ۹ بخش‌پذیر باشد:**
*(نکته: هر عددی که بر ۹ بخش‌پذیر باشد، خودبه‌خود بر ۳ هم بخش‌پذیر است)*
* $۴۳۶۵$ (مجموع ارقام $۴+۳+۶+۵=۱۸$ است که هم بر ۳ و هم بر ۹ بخش‌پذیر است)
**و) عددی که بر ۳ بخش‌پذیر باشد ولی بر ۹ نباشد:**
*(باید مجموع ارقام مضرب ۳ باشد اما مضرب ۹ نباشد، مثلاً مجموع ارقام بشود ۱۲ یا ۱۵)*
* $۷۵۰$ (مجموع ارقام $۷+۵+۰=۱۲$ است؛ ۱۲ بر ۳ بخش‌پذیر است اما بر ۹ نیست)
**هـ) عددی که هم بر ۶ و هم بر ۹ بخش‌پذیر باشد:**
*(باید هم زوج باشد و هم مجموع ارقامش مضرب ۹ باشد)*
* $۷۶۳۲$ (زوج است و مجموع ارقام $۷+۶+۳+۲=۱۸$ است که هم بر ۶ و هم بر ۹ بخش‌پذیر است)
