مراحل اثبات هندسی: در مثلث $AMN$ داریم: $\frac{BA}{AD} = \frac{BM}{MN}$ در مثلث $AMN$ داریم: $\frac{CE}{AE} = \frac{CN}{NM}$ از ترکیب در صورت: $\frac{CE + AE}{AE} = \frac{CN + NM}{NM} \Rightarrow \frac{AC}{EA} = \frac{CM}{NM}$ مرحله دوم: با فرض معلوم بودن $AD$ و $AE$ داریم: $AD = \frac{BA \cdot MN}{BM}, AE = \frac{AC \cdot NM}{CN}$ مرحله سوم: $\frac{AD}{AE} = \frac{\frac{BA \cdot MN}{BM}}{\frac{AC \cdot NM}{CN}} \xrightarrow{BM = CN, BA = \frac{1}{3}AC} \frac{\frac{1}{3}AC}{AC} = \frac{2}{3}$