برای یافتن جمله عمومی دنباله با الگوی درجه دوم، نیاز داریم تا یک رابطه جبری برای دنباله به دست آوریم. دنباله داده شده ۵، ۸، ۱۳، ۲۰، ... است.
1. ابتدا تفاوتهای متوالی بین جملات دنباله را محاسبه میکنیم:
- ۸ - ۵ = ۳
- ۱۳ - ۸ = ۵
- ۲۰ - ۱۳ = ۷
2. تفاوتهای دوم را محاسبه میکنیم:
- ۵ - ۳ = ۲
- ۷ - ۵ = ۲
چون تفاوتهای دوم ثابت است (۲ است)، دنباله از نوع درجه دوم است. فرم عمومی دنباله درجه دوم به صورت \( a_n = an^2 + bn + c \) است. برای یافتن مقادیر \( a \)، \( b \)، و \( c \)، از جملات داده شده استفاده میکنیم.
3. معادلات زیر را بنا میکنیم:
- برای \( n = 1 \): \( a(1)^2 + b(1) + c = 5 \) یعنی \( a + b + c = 5 \)
- برای \( n = 2 \): \( a(2)^2 + b(2) + c = 8 \) یعنی \(
