در این سوال، اندازه زاویههای لوزی \(ABCD\) داده شده است. چون \(ABCD\) یک لوزی است، زاویه A و زاویه C برابرند، و همچنین زاویه B و زاویه D برابرند. زاویههای مجاور هم در لوزی مجموعاً ۱۸۰ درجه هستند.
طبق سوال:
- زاویه A برابر \(5x\) است.
- زاویه B برابر \(9x + 40\) است.
میدانیم که:
\[ \angle A + \angle B = 180^\circ \]
پس داریم:
\[ 5x + 9x + 40 = 180 \]
با حل این معادله:
\[ 14x + 40 = 180 \]
\[ 14x = 140 \]
\[ x = 10 \]
حال مقادیر زاویهها را حساب میکنیم:
زاویه A:
\[ 5x = 5 \times 10 = 50^\circ \]
زاویه B:
\[ 9x + 40 = 9 \times 10 + 40 = 90 + 40 = 130^\circ \]
و در لوزی:
\[ \angle C = \angle A = 50^\circ \]
\[ \angle D = \angle B = 130^\circ \]
پس:
\[ A = 50^\circ, B = 130^\circ, C = 50^\circ, D = 130^\circ \]
