این سوال را لطفا حل کنید

برای حل این مسئله، ابتدا باید به تعریف مسئله توجه کنیم. تابع داده شده \((3n+1)-(7m-3)\) را در نظر بگیرید. این تابع باید یک عدد مربع کامل باشد. ممکن است معادله را به شکل زیر ساده کنیم: \[ 3n + 1 = 7m - 3 + k^2 \] با بازنویسی داریم: \[ 3n - 7m = -4 + k^2 \] حالا باید مقادیر صحیح \(n\) و \(m\) را پیدا کنیم تا معادله بالا یک عدد مربع کامل بدهد. با جایگذاری مقادیر مختلف برای \(k^2\) و بررسی اینکه آیا معادلات به طور کامل حل می‌شوند یا خیر، می‌توان راه حل‌های ممکن را بررسی کرد. در اینجا به چند نکته توجه کنید: 1. مقدار \(k^2\) باید به گونه‌ای باشد که معادله بتواند برای مقادیر صحیح \(n\) و \(m\) حل شود. 2. می‌توان برنامه نویسی یا روش‌های عددی برای پیدا کردن این مقادیر استفاده کرد. برای بدست آوردن یک جواب خاص، ممکن است لازم باشد بیشتر جستجو کنید و مقادیر مختلف \(n\)، \(m\) و \(k\) را آزمایش کنید تا به راه حلی برسید که شرط صورت مسئله را ارضا کند.