برای حل این سوالات باید استفاده از قواعد اعداد تواندار برای حل عبارات زیر را بررسی کنیم:
1) عبارت اول:
\( 9^7 \times 3^5 \times 9^4 \times 3^7 \)
ابتدا 9 ها را معادل \( 3^2 \) قرار میدهیم:
\( (3^2)^7 \times 3^5 \times (3^2)^4 \times 3^7 \)
که مساوی است با:
\( 3^{14} \times 3^5 \times 3^8 \times 3^7 \)
پس همه را جمع میکنیم:
\( 3^{14+5+8+7} = 3^{34} \)
2) عبارت دوم:
\( 8^{11} \times 4^{11} \times 32^{11} \)
ابتدا 8، 4 و 32 را بر حسب توانهای 2 پیدا میکنیم:
\( (2^3)^{11} \times (2^2)^{11} \times (2^5)^{11} \)
که برابر است با:
\( 2^{33} \times 2^{22} \times 2^{55} \)
پس توانها را جمع میکنیم:
\( 2^{33+22+55} = 2^{110} \)
3) عبارت سوم:
\( 27^{31} : 3^{62} \times 9^{31} \)
ابتدا 27 و 9 را بر حسب توانهای 3 پیدا میکنیم:
\( (3^3)^{31} \times (3^2)^{31} \)
که برابر است با:
\( 3^{93} \times 3^{62} \)
در نهایت از ویژگی تقسیم توانها استفاده میکنیم:
\( 3^{93-62+62} = 3^{93} \)
در نتیجه:
1) \( 3^{34} \)
2) \( 2^{110} \)
3) \( 3^{93} \)
بنابراین، حاصل هر عبارت، به صورت عدد تواندار نوشته شد.
