برای حل این سوالات باید استفاده از قواعد اعداد توان‌دار برای حل عبارات زیر را بررسی کنیم: 1) عبارت اول: \( 9^7 \times 3^5 \times 9^4 \times 3^7 \) ابتدا 9 ها را معادل \( 3^2 \) قرار می‌دهیم: \( (3^2)^7 \times 3^5 \times (3^2)^4 \times 3^7 \) که مساوی است با: \( 3^{14} \times 3^5 \times 3^8 \times 3^7 \) پس همه را جمع می‌کنیم: \( 3^{14+5+8+7} = 3^{34} \) 2) عبارت دوم: \( 8^{11} \times 4^{11} \times 32^{11} \) ابتدا 8، 4 و 32 را بر حسب توان‌های 2 پیدا می‌کنیم: \( (2^3)^{11} \times (2^2)^{11} \times (2^5)^{11} \) که برابر است با: \( 2^{33} \times 2^{22} \times 2^{55} \) پس توان‌ها را جمع می‌کنیم: \( 2^{33+22+55} = 2^{110} \) 3) عبارت سوم: \( 27^{31} : 3^{62} \times 9^{31} \) ابتدا 27 و 9 را بر حسب توان‌های 3 پیدا می‌کنیم: \( (3^3)^{31} \times (3^2)^{31} \) که برابر است با: \( 3^{93} \times 3^{62} \) در نهایت از ویژگی تقسیم توان‌ها استفاده می‌کنیم: \( 3^{93-62+62} = 3^{93} \) در نتیجه: 1) \( 3^{34} \) 2) \( 2^{110} \) 3) \( 3^{93} \) بنابراین، حاصل هر عبارت، به صورت عدد توان‌دار نوشته شد.