قطر دایره چه عددی باشد تا مساحت، و محیط آن دایره مساوی شود؟

برای حل این سوال، ابتدا باید فرمول‌های مساحت و محیط دایره را یادآوری کنیم: 1. مساحت دایره: \( A = \pi r^2 \) که در آن \( r \) برابر با شعاع دایره است. 2. محیط دایره: \( P = 2\pi r \) حال اگر قطر دایره را \( d \) در نظر بگیریم، باید توجه داشته باشیم که شعاع دایره برابر با نصف قطر آن است، یعنی: \[ r = \frac{d}{2} \] حالا برای محاسبه مساحت و محیط به این شکل عمل می‌کنیم: **مساحت**: \[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \frac{d^2}{4} \] **محیط**: \[ P = 2\pi \left(\frac{d}{2}\right) = \pi d \] حالا برای پیدا کردن عدد \( d \) که در آن مساحت و محیط برابر باشند، معادله زیر را تنظیم می‌کنیم: \[ \frac{\pi d^2}{4} = \pi d \] با تقسیم دو طرف معادله بر \( \pi \) (و فرض اینکه \( \pi \neq 0 \))، داریم: \[ \frac{d^2}{4} = d \] حالا هر دو طرف را در 4 ضرب می‌کنیم: \[ d^2 = 4d \] حالا معادله را به شکل زیر در می‌آوریم: \[ d^2 - 4d = 0 \] می‌توانیم این معادله را فاکتور بگیریم: \[ d(d - 4) = 0 \] این معادله دو جواب دارد: 1. \( d = 0 \) 2. \( d = 4 \) از آنجایی که قطر نمی‌تواند صفر باشد، جوابی که در این سوال به دنبالش هستیم: \[ d = 4 \] بنابراین، قطر دایره باید 4 واحد باشد تا مساحت و محیط آن برابر شود.